物理学物語（大人向け）

電子は結晶でどう振る舞う？フェリックス・ブロッホと固体物理学の扉

Tags: フェリックス・ブロッホ, 固体物理学, バンド理論, 量子力学, 半導体

現代技術を支える見えない世界の物理学

スマートフォン、コンピューター、そして私たちの生活を取り巻くあらゆる電子機器。これらを支える基盤技術の一つに、半導体があります。半導体は、電気を通す導体と通さない絶縁体の性質を併せ持つ不思議な物質であり、その振る舞いを理解するためには、原子や電子といったミクロの世界での物理法則を知る必要があります。

固体物理学は、物質が固体状態にあるときの物理的性質を研究する分野であり、現代の科学技術にとって極めて重要です。特に、金属がなぜ電気をよく通すのか、絶縁体はなぜ通さないのか、そして半導体はなぜその中間なのか、といった電気伝導のメカニズムは、この分野の中心的な課題でした。

量子力学が誕生した20世紀初頭、物理学者たちはこの新しい理論を、原子一つだけでなく、原子がたくさん集まってできた固体に応用しようと試みました。その中で、結晶という規則正しい構造を持つ固体中の電子の振る舞いを解き明かす鍵となる発見をしたのが、スイス生まれの物理学者、フェリックス・ブロッホ（Felix Bloch、1905-1983）です。

この記事では、ブロッホの重要な貢献である「ブロッホの定理」が、どのように固体物理学の扉を開き、「バンド理論」という概念を生み出し、それが現代の電子技術にどう繋がっているのかを見ていきます。

フェリックス・ブロッホ：量子力学の申し子

フェリックス・ブロッホは1905年にチューリッヒで生まれました。彼は量子力学の勃興期に物理学を学び、特に有名なのは、当時、量子力学の中心的人物であったヴェルナー・ハイゼンベルクやニールス・ボーアといった巨匠たちの元で研究を行ったことです。チューリッヒ工科大学で学び、ライプツィヒ大学ではハイゼンベルクの指導のもと博士号を取得しました。その後もコペンハーゲンのボーア研究所などで研鑽を積みました。

ブロッホの研究分野は幅広く、固体物理学で大きな足跡を残しただけでなく、後に核磁気共鳴（NMR）の研究で1952年にノーベル物理学賞を受賞しています。しかし、彼の初期の重要な貢献の一つは、固体、特に結晶中の電子の量子力学的記述に関するものでした。

結晶中の電子：古典論の限界

ブロッホが研究を始めた頃、金属の電気伝導については、古典的な自由電子モデルという考え方がありました。これは、金属中の電子を、箱の中に閉じ込められた気体のように扱い、自由に動き回れるものと考えるモデルです。このモデルはある程度の成功を収めましたが、多くの金属の性質や、特に電気伝導率の温度依存性などをうまく説明できませんでした。

問題は、金属中の電子が本当に「自由」なのか、ということです。実際には、結晶を構成する原子の原子核や他の電子からの影響（ポテンシャルと呼ばれる力）を受けているはずです。しかし、原子が規則正しく並んだ結晶という構造の中で、多数の電子が互いに影響し合い、さらに原子核からも影響を受けるという状況は、古典力学では非常に複雑すぎて扱えませんでした。

量子力学の登場により、この問題に新しい視点が開かれました。電子は粒子であると同時に波としての性質（物質波）を持つことが明らかになり、この波動としての性質を考慮に入れる必要が出てきたのです。結晶という周期的な構造の中で、電子の波はどのように振る舞うのでしょうか。これが当時の物理学者たちが直面していた課題でした。

ブロッホの洞察：周期的なポテンシャル中の電子

1928年、博士課程を終えたばかりのフェリックス・ブロッホは、この問題に取り組みました。彼の重要な洞察は、結晶中の電子は完全に自由ではないが、かといって個々の原子核に強く束縛されているわけでもなく、結晶全体の周期的なポテンシャルの中を動き回っている、という点にありました。原子が規則正しく並んでいるため、電子が感じるポテンシャルもまた、空間的に周期的な構造を持つと考えられます。

ブロッホは、この周期的なポテンシャルの中を運動する電子の波動関数（電子の存在確率や運動状態を表す量子力学的な関数）が、ある特別な形をしていることを数学的に示しました。これがブロッホの定理と呼ばれるものです。

ブロッホの定理によれば、周期的なポテンシャル中における電子の波動関数は、平面波（自由な電子を表す波）に、結晶の周期性と同じ周期を持つ関数をかけた形で表されます。直感的には、電子の波は結晶の中を伝わっていくのですが、結晶の周期構造の影響を受けて、その波の「形」が結晶の周期に合わせて変調される、というイメージです。

この定理の重要な帰結は、結晶中の電子が持ちうるエネルギーが、自由な電子のように連続的な値をとるのではなく、特定のエネルギーの「帯（バンド）」に分かれる、ということを示唆した点です。エネルギーが飛び飛びの値をとることは量子力学では珍しくありませんが、結晶中ではそれが「許されたエネルギーの帯域（エネルギーバンド）」と、「電子が存在できないエネルギーの帯域（バンドギャップ）」として現れるのです。

バンド理論の誕生と固体物性の解明

ブロッホの定理は、その後の固体物理学における「バンド理論」の基礎となりました。バンド理論は、結晶中の電子のエネルギー状態を、このエネルギーバンド構造として記述します。電子は、これらのエネルギーバンドの中を自由に動き回ることができますが、バンドギャップを飛び越えるには特別なエネルギーが必要です。

このバンド構造の考え方を導入することで、物理学者たちは長年の謎だった電気伝導性の違いを、ミクロな電子の振る舞いから説明できるようになりました。

バンド理論は、電気伝導性だけでなく、固体が光を吸収したり放出したりする光学的な性質や、熱的な性質など、様々な物性を理解するための強力なツールとなりました。ブロッホの定理は、この理論の出発点であり、結晶中の電子の基本的な性質を初めて量子力学的に捉えることに成功した画期的な成果だったのです。

現代科学技術への揺るぎない基礎

フェリックス・ブロッホによる周期ポテンシャル中の電子の量子力学的記述と、それに続くバンド理論の発展は、20世紀後半から現在に至るまでのエレクトロニクス技術の発展にとって不可欠な基礎となりました。

半導体デバイスの設計・製造は、バンド構造を理解し、制御することに基づいています。トランジスタや集積回路（ICチップ）の動作原理、LEDやレーザーダイオードといった光デバイスの仕組み、太陽電池の効率向上など、現代社会を支える多くの技術は、バンド理論なしには成り立ちません。

さらに、バンド理論は現在も固体物理学の研究最前線で活用されています。例えば、特殊なバンド構造を持つ物質であるトポロジカル絶縁体や、高温超伝導体、そして量子コンピューティングのハードウェアとして期待される固体素子の研究など、様々な分野でバンド理論は基本的な理解の枠組みを提供しています。

ブロッホ自身は、その後の研究でNMRという別の分野で大きな業績を上げましたが、彼の初期の仕事である結晶中の電子に関する研究は、見過ごされがちな固体物理学という分野に、量子力学的な光を当て、その後の壮大な発展の道筋をつけたという意味で、極めて重要な貢献だったと言えるでしょう。

まとめ

フェリックス・ブロッホによる、周期的なポテンシャル中を運動する電子の振る舞いの解明は、固体物理学の基礎を築き、その後のバンド理論へと繋がりました。このバンド理論によって、物理学者たちは初めて、金属、絶縁体、半導体といった身近な物質の電気的な性質を、電子というミクロな視点から統一的に理解することが可能になったのです。

ブロッホの仕事は、一見すると抽象的な理論研究に見えるかもしれません。しかし、その発見が現代のエレクトロニクス技術や材料科学の発展に不可欠な基礎となり、私たちの日常生活を根底から支えているという事実は、基礎科学研究の持つ計り知れない重要性を示しています。

偉大な物理学者たちの探求の道のりは、時に困難を伴うものでしたが、彼らの洞察と発見が、現代社会の驚異的な科学技術の進歩を可能にしているのです。物理学の物語は、過去の遺産であると同時に、未来を切り拓く鍵でもあります。